Elementarmathematik Beispiele

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $6 a b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Schritt 2.1.2

Addiere $3 a^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $c$ aus $a c + 2 b c$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $c$ aus $a c$ heraus.

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $c$ aus $2 b c$ heraus.

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $c$ aus $c a + c (2 b)$ heraus.

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ durch $a + 2 b$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ durch $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2 b$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.2

Faktorisiere $3 a$ aus $6 a b + 3 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $3 a$ aus $6 a b$ heraus.

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.2.2

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.2.3

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (2 b) + 3 a (a)$ heraus.

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 b + a$ und $a + 2 b$ .

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Schritt 2.3.3.3.1

Stelle die Terme um.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Schritt 2.3.3.3.3

Dividiere $3 a$ durch $1$ .

$c = 3 a$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Schritt 4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 2 a b$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a b$ heraus.

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (2 b)$ heraus.

$a (a + 2 b) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Schritt 4.3

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 4.4

Setze $a + 2 b$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $a + 2 b$ gleich $0$ .

$a + 2 b = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2 b$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (a + 2 b) = 0$ wahr machen.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Schritt 6

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $3 a^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a c = 3 a^{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $a c = 3 a^{2}$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a c = 3 a^{2}$ durch $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{3 a}{1}$

Schritt 6.2.3.1.2.5

Dividiere $3 a$ durch $1$ .

$c = 3 a$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $c$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${c | c \neq 0}$