Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x y = - 3 x^{2}$ durch $2 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x y = - 3 x^{2}$ durch $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y + 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y$ heraus.

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 x) + y (2 y)$ heraus.

$y (3 x + 2 y) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Schritt 4.3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 4.4

Setze $3 x + 2 y$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $3 x + 2 y$ gleich $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Schritt 4.4.2

Löse $3 x + 2 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 3 x$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 4.4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 4.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (3 x + 2 y) = 0$ wahr machen.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0}$