Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $2 (4^{x - 1} + 1)$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $2 \cdot 4^{x - 1}$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{x - 1}$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.2.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

Schritt 2

Exponentialfunktionen haben eine horizonale Asymptote. Die Gleichung der horizontalen Asymptoten ist $y = 2$ .

Horizontale Asymptote: $y = 2$

Schritt 3