Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 2 \\ w = & 7 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 2$ , die Breite $w = 7$ und die Höhe $h = 5$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$2 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$14 + 7 \cdot \sqrt{1^{2} + {(5)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$14 + 7 \cdot \sqrt{1 + {(5)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$14 + 7 \cdot \sqrt{1 + 25} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $25$ .

$14 + 7 \cdot \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25}$

Schritt 3.10

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 100}{4}}$

Schritt 3.13.2

Addiere $49$ und $100$ .

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \sqrt{\frac{149}{4}}$

Schritt 3.14

Schreibe $\sqrt{\frac{149}{4}}$ als $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$ um.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.15

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.15.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2}$

Schritt 3.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 + 7 \sqrt{26} + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2}$

Schritt 3.16.2

Forme den Ausdruck um.

$14 + 7 \sqrt{26} + \sqrt{149}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$61.8997$