Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 1 \\ l = & 3 \\ w = & 2 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 3$ , die Breite $w = 2$ und die Höhe $h = 1$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$3 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 1} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9 + 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.8

Addiere $9$ und $4$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{13}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.9

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{4}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ um.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Forme den Ausdruck um.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.12

Dividiere $2$ durch $2$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Schritt 3.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + 1}$

Schritt 3.15

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$13.8482$