Algebravorstufe Beispiele

$\frac{32 y^{7} z^{7} - 16 y^{7} z^{4}}{4 y^{2} z^{5}}$

Schritt 1

Faktorisiere $16 y^{7} z^{4}$ aus $32 y^{7} z^{7} - 16 y^{7} z^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16 y^{7} z^{4}$ aus $32 y^{7} z^{7}$ heraus.

$\frac{16 y^{7} z^{4} (2 z^{3}) - 16 y^{7} z^{4}}{4 y^{2} z^{5}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $16 y^{7} z^{4}$ aus $- 16 y^{7} z^{4}$ heraus.

$\frac{16 y^{7} z^{4} (2 z^{3}) + 16 y^{7} z^{4} (- 1)}{4 y^{2} z^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $16 y^{7} z^{4}$ aus $16 y^{7} z^{4} (2 z^{3}) + 16 y^{7} z^{4} (- 1)$ heraus.

$\frac{16 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1)}{4 y^{2} z^{5}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1)$ heraus.

$\frac{4 (4 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{4 y^{2} z^{5}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2} z^{5}$ heraus.

$\frac{4 (4 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{4 (y^{2} z^{5})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (4 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{4 (y^{2} z^{5})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1)}{y^{2} z^{5}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $4 y^{7} z^{4} (2 z^{3} - 1)$ heraus.

$\frac{y^{2} (4 y^{5} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{y^{2} z^{5}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} z^{5}$ heraus.

$\frac{y^{2} (4 y^{5} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{y^{2} (z^{5})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (4 y^{5} z^{4} (2 z^{3} - 1))}{y^{2} z^{5}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{5} z^{4} (2 z^{3} - 1)}{z^{5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $4 y^{5} z^{4} (2 z^{3} - 1)$ heraus.

$\frac{z^{4} (4 y^{5} (2 z^{3} - 1))}{z^{5}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $z^{5}$ heraus.

$\frac{z^{4} (4 y^{5} (2 z^{3} - 1))}{z^{4} z}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{4} (4 y^{5} (2 z^{3} - 1))}{z^{4} z}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{5} (2 z^{3} - 1)}{z}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y^{5} (2 z^{3}) + 4 y^{5} \cdot - 1}{z}$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 \cdot 2 y^{5} z^{3} + 4 y^{5} \cdot - 1}{z}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot 2 y^{5} z^{3} - 4 y^{5}}{z}$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 y^{5} z^{3} - 4 y^{5}}{z}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{8 y^{5} z^{3} - 4 y^{5}}{z}$ in zwei Brüche.

$\frac{8 y^{5} z^{3}}{z} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $z$ aus $8 y^{5} z^{3}$ heraus.

$\frac{z (8 y^{5} z^{2})}{z} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z (8 y^{5} z^{2})}{z^{1}} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z (8 y^{5} z^{2})}{z \cdot 1} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (8 y^{5} z^{2})}{z \cdot 1} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{5} z^{2}}{1} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 10.2.5

Dividiere $8 y^{5} z^{2}$ durch $1$ .

$8 y^{5} z^{2} + \frac{- 4 y^{5}}{z}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 y^{5} z^{2} - \frac{4 y^{5}}{z}$