Algebravorstufe Beispiele

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $11 x^{2} \cdot (33 x^{3})$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{11 \cdot (33 x^{2} x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $11$ mit $33$ .

$\frac{363 x^{2} x^{3}}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{363 x^{2 + 3}}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 1.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{363 x^{5}}{4 x + 12 x^{2}}$

Schritt 2

Stelle $4 x$ und $12 x^{2}$ um.

$\frac{363 x^{5}}{12 x^{2} + 4 x}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $363 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $363 x^{5} + 121 x^{4} + 0$

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

Schritt 8

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 121 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 121 x^{4} - \frac{121 x^{3}}{3} + 0$

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Schritt 13

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Schritt 14

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{121 x^{3}}{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Schritt 15

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Schritt 16

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{121 x^{3}}{3} + \frac{121 x^{2}}{9} + 0$

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Schritt 17

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Schritt 18

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Schritt 19

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- \frac{121 x^{2}}{9}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Schritt 20

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Schritt 21

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- \frac{121 x^{2}}{9} - \frac{121 x}{27} + 0$

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Schritt 22

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Schritt 23

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{121 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{12} + \frac{121 x}{36} - \frac{121}{108} + \frac{121 x}{27 (12 x^{2} + 4 x)}$