Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 - \sqrt{11}}{6 - 3 \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{11}}{6 - 3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{6 + 3 \sqrt{11}}{6 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{11}}{6 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{11}}{6 + 3 \sqrt{11}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{11}}{6 - 3 \sqrt{11}}$ mit $\frac{6 + 3 \sqrt{11}}{6 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{11}) (6 + 3 \sqrt{11})}{(6 - 3 \sqrt{11}) (6 + 3 \sqrt{11})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{11}) (6 + 3 \sqrt{11})}{36 + 18 \sqrt{11} - 18 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{11}) (6 + 3 \sqrt{11})}{- 63}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 3 \sqrt{11}$ und $- 63$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $(6 - \sqrt{11}) (6 + 3 \sqrt{11})$ heraus.

$\frac{3 ((6 - \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11}))}{- 63}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 63$ heraus.

$\frac{3 ((6 - \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11}))}{3 (- 21)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((6 - \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11}))}{3 \cdot - 21}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(6 - \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11})}{- 21}$

Schritt 6

Multipliziere $(6 - \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 + \sqrt{11}) - \sqrt{11} (2 + \sqrt{11})}{- 21}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{11} - \sqrt{11} (2 + \sqrt{11})}{- 21}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 2 - \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 21}$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 2 - \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 21}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 21}$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $- \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Schritt 7.1.3.1

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{- 21}$

Schritt 7.1.3.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{- 21}$

Schritt 7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{- 21}$

Schritt 7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}{- 21}$

Schritt 7.1.4

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 21}$

Schritt 7.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 21}$

Schritt 7.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 11^{\frac{2}{2}}}{- 21}$

Schritt 7.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 11^{\frac{2}{2}}}{- 21}$

Schritt 7.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 11^{1}}{- 21}$

Schritt 7.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 1 \cdot 11}{- 21}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} - 11}{- 21}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $11$ von $12$ .

$\frac{1 + 6 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11}}{- 21}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $2 \sqrt{11}$ von $6 \sqrt{11}$ .

$\frac{1 + 4 \sqrt{11}}{- 21}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + 4 \sqrt{11}}{21}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{1 + 4 \sqrt{11}}{21}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{1}{21} + \frac{4 \sqrt{11}}{21})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- (\frac{1}{21} + \frac{4 \sqrt{11}}{21})$

Dezimalform:

$- 0.67935710 \dots$