Algebravorstufe Beispiele

$2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (2 x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 \cdot 2 x \cdot x - 6 x = 6 + x$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x = 6 + x$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 6 x - x = 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 7 x = 6$

Schritt 3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 7$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 6)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $49$ und $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $49$ und $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.3

Addiere $49$ und $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Dezimalform:

$x = 2.38019932 \dots, - 0.63019932 \dots$