Algebravorstufe Beispiele

$0 = - 8 (2 x^{2} - 13 x + 9)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9) = 0$ um.

$- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9) = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9) = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 13 x + 9)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 13 x + 9$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 13 x + 9 = \frac{0}{- 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$2 x^{2} - 13 x + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 13$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $72$ von $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{97}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $72$ von $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{97}}{4}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{97}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{13 + \sqrt{97}}{4}, \frac{13 - \sqrt{97}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13 + \sqrt{97}}{4}, \frac{13 - \sqrt{97}}{4}$

Dezimalform:

$x = 5.71221445 \dots, 0.78778554 \dots$