Algebravorstufe Beispiele

$7 x - 2 y > 8$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y > 8 - 7 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y > 8 - 7 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y > 8 - 7 x$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{8}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{8}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{8}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $- 2$ .

$y < - 4 + \frac{- 7 x}{- 2}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < - 4 + \frac{7 x}{2}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y < \frac{7 x}{2} - 4$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{7}{2} x - 4$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{7}{2}$

$b = - 4$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{7}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Steigung: $\frac{7}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{7}{2} x - 4$ ist.

$y < \frac{7}{2} x - 4$

Schritt 4