Algebravorstufe Beispiele

$k x^{2} + 26 x + k = 0$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $26 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x^{2} + y = - 26 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y x^{2} + y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y x^{2}$ heraus.

$y (x^{2}) + y = - 26 x$

Schritt 1.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y (x^{2}) + y = - 26 x$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y (x^{2}) + y \cdot 1 = - 26 x$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $y$ aus $y (x^{2}) + y \cdot 1$ heraus.

$y (x^{2} + 1) = - 26 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $y (x^{2} + 1) = - 26 x$ durch $x^{2} + 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x^{2} + 1) = - 26 x$ durch $x^{2} + 1$ .

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 26 x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{26 x}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{26 x}{x^{2} + 1}$ nicht definiert ist.

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 3

Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.

Keine vertikalen Asymptoten

Schritt 4

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 5

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 1$

$m = 2$

Schritt 6

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 7

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Keine vertikalen Asymptoten

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 9