Algebravorstufe Beispiele

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(t + 4)}^{2}$ als $(t + 4) (t + 4)$ um.

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(t + 4) (t + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $t$ .

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $4 t$ und $4 t$ .

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.2.1

Bewege $t$ .

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 1.1.5.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.3

Bringe $- 64$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.5

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.5.1

Bewege $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.5.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 13$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.7

Mutltipliziere $- 64$ mit $8$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.8

Mutltipliziere $- 13$ mit $16$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Schritt 1.1.5.9

Mutltipliziere $16$ mit $- 64$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $104 t^{2}$ von $- 64 t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Schritt 1.1.7

Subtrahiere $208 t$ von $- 512 t$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $- 1024$ und $32$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t \approx - 2.89759908$

Schritt 3