Algebravorstufe Beispiele

$(6, 7)$ , $(- 6, 8)$

Schritt 1

Finde den Wert der Steigung.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{8 - (7)}{- 6 - (6)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m = \frac{8 - 7}{- 6 - (6)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$m = \frac{1}{- 6 - (6)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$m = \frac{1}{- 6 - 6}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$m = \frac{1}{- 12}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{12}$

Schritt 2

Finde den Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Setze den Wert von $m$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{12}) \cdot x + b$

Schritt 2.2

Setze den Wert von $x$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$y = (- \frac{1}{12}) \cdot (6) + b$

Schritt 2.3

Setze den Wert von $y$ in die Normalform der Gleichung, $y = m x + b$ , ein.

$7 = (- \frac{1}{12}) \cdot (6) + b$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $(- \frac{1}{12}) \cdot (6) + b = 7$ um.

$(- \frac{1}{12}) \cdot (6) + b = 7$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{12} \cdot 6 + b = 7$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{- 1}{6 (2)} \cdot 6 + b = 7$

Schritt 2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot 6 + b = 7$

Schritt 2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} + b = 7$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} + b = 7$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 7 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$b = \frac{14 + 1}{2}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $14$ und $1$ .

$b = \frac{15}{2}$

Schritt 3

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Steigung: $- \frac{1}{12}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{15}{2})$

Schritt 4