Algebravorstufe Beispiele

$(4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2) \div (x + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 13 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$26 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 13 x^{2} - 26 x$

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $29 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							+	$29 x$	+	$58$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $29 x + 58$

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$
									-	$60$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 13 x + 29 - \frac{60}{x + 2}$