Algebravorstufe Beispiele

$(4 \frac{7}{8} x^{2} - 6 \frac{3}{5} x) + (4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$4 \frac{7}{8} x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{7}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(4 + \frac{7}{8}) x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{7}{8}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$(4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}) x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{4 \cdot 8}{8} + \frac{7}{8}) x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 8 + 7}{8} x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32 + 7}{8} x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $32$ und $7$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - 6 \frac{3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3

Wandle $6 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{39}{8} x^{2} - (6 + \frac{3}{5}) x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $6$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}) x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}) x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{30 + 3}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $30$ und $3$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + 4 \frac{4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4

Wandle $4 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + (4 + \frac{4}{5}) x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + (4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + (\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}) x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{20 + 4}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $20$ und $4$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - 2 \frac{3}{8} x^{2}$

Schritt 5

Wandle $2 \frac{3}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - (2 + \frac{3}{8}) x^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{8}$ .

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Schritt 5.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - (2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}) x^{2}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - (\frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}) x^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} x^{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - \frac{16 + 3}{8} x^{2}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $16$ und $3$ .

$\frac{39}{8} x^{2} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - \frac{19}{8} x^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{39}{8}$ und $x^{2}$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{33}{5} x + \frac{24}{5} x - \frac{19}{8} x^{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{33}{5}$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{x \cdot 33}{5} + \frac{24}{5} x - \frac{19}{8} x^{2}$

Schritt 6.3

Bringe $33$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{33 \cdot x}{5} + \frac{24}{5} x - \frac{19}{8} x^{2}$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{24}{5}$ und $x$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{33 x}{5} + \frac{24 x}{5} - \frac{19}{8} x^{2}$

Schritt 6.5

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{19}{8}$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{33 x}{5} + \frac{24 x}{5} - \frac{x^{2} \cdot 19}{8}$

Schritt 6.6

Bringe $19$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{39 x^{2}}{8} - \frac{33 x}{5} + \frac{24 x}{5} - \frac{19 x^{2}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39 x^{2} - 19 x^{2}}{8} + \frac{- 33 x + 24 x}{5}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $19 x^{2}$ von $39 x^{2}$ .

$\frac{20 x^{2}}{8} + \frac{- 33 x + 24 x}{5}$

Schritt 7.3

Addiere $- 33 x$ und $24 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{8} + \frac{- 9 x}{5}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $8$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (5 x^{2})}{8} + \frac{- 9 x}{5}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (5 x^{2})}{4 (2)} + \frac{- 9 x}{5}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 x^{2})}{4 \cdot 2} + \frac{- 9 x}{5}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{5}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{5}$