Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{8 x^{4} y^{4}} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{4} y^{4}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) x^{4} y^{4}} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4} y^{4}} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} y^{4}} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{12 x^{4} y^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $12 x^{4} y^{4}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{4 (3) x^{4} y^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{4} y^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y^{4}}$

Schritt 3.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + \sqrt{{(2 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2} + 2 x^{2} y^{2} \sqrt{3}$