Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2}}{x + 2} + \frac{4 x}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 2)}^{2}$ und $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus ${(x + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2$