Algebravorstufe Beispiele

$3^{x + 1} = 3^{x} + \frac{2}{3}$

Schritt 1

Klammere $3^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$3^{x} (3 - 1)$

Schritt 2

Subtrahiere $3^{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3^{x + 1} - 3^{x} = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$3^{x} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $3^{x}$ .

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{3^{1}}$

Schritt 7

Bringe $3^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 3^{- 1}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 1$