Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x - 5}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{- 4 x + 8}{x^{2} - 2 x - 15}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 5 - 4 x + 8}{x^{2} - 2 x - 15}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{x - 5 + 8}{x^{2} - 2 x - 15}$

Schritt 1.3

Addiere $- 5$ und $8$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 5}$