Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(2 x + 1) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $8 x$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.3

Addiere $9 x$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$