Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{- 2 x - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4 - 2 x - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{- x + 4 - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{- x + 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 2$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 2}$