Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 2 + 2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 + 2 - x$ .

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Schritt 2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{x^{2} + 0 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (x - 1)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 1)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1}$