Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{1 + x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - x}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(1 + x) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{1 + x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{x}$ mit $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(1 + x) x$ um.

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(1 - x) (1 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Schritt 5.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Schritt 6.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} - x - 1)$ als $- 1 (x^{2} - x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$