Algebravorstufe Beispiele

$\frac{t + 2}{3 t - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t - 9$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 (t) - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 t + 3 \cdot - 3} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 t + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 t - 15$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t) - 15}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t + 5 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 t + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 (t - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{3 (t - 3) \cdot 5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{5 (t - 3) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(t + 2) \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{5 \cdot t + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot t + 10 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 t + 10 + 3 \cdot 3 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 6 t}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $6 t$ von $5 t$ .

$\frac{- t + 10 + 9}{15 (t - 3)}$

Schritt 6.8

Addiere $10$ und $9$ .

$\frac{- t + 19}{15 (t - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- t$ heraus.

$\frac{- (t) + 19}{15 (t - 3)}$

Schritt 7.2

Schreibe $19$ als $- 1 (- 19)$ um.

$\frac{- (t) - 1 (- 19)}{15 (t - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t) - 1 (- 19)$ heraus.

$\frac{- (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (t - 19)$ als $- 1 (t - 19)$ um.

$\frac{- 1 (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{t - 19}{15 (t - 3)}$