Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{7 x^{2} - 7 x} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x) - 7 x} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7 x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x) + 7 x (- 1)} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (x) + 7 x (- 1)$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2} + 14 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x) + 14 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $7 x$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x) + 7 x (2)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (x) + 7 x (2)$ heraus.

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{7 x (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{6}{7 x (x + 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{6}{7 x (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{6}{7 x (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $7 x (x - 1) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7 x (x - 1)}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{7 x (x - 1) (x + 2)} + \frac{6}{7 x (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{7 x (x + 2)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{7 x (x - 1) (x + 2)} + \frac{6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $7 x (x - 1) (x + 2)$ um.

$\frac{x + 2}{7 x (x + 2) (x - 1)} + \frac{6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 + 6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 + 6 x + 6 \cdot - 1}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 2 + 6 x - 6}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Addiere $x$ und $6 x$ .

$\frac{7 x + 2 - 6}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\frac{7 x - 4}{7 x (x + 2) (x - 1)}$