Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- x - 2}{9 x^{2} - 1} + \frac{- 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x - 2 - 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + 4}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Addiere $- 2$ und $4$ .

$\frac{- 6 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2 (- 3 x) + 2}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{9 x^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x + 1$ und $3 x - 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x) + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3 x + 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 x + 1}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3 x + 1}$