Algebravorstufe Beispiele

$3 u \sqrt{8 v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 v^{5}$ als ${(2 v^{2})}^{2} \cdot (2 v)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 u \sqrt{4 (2) v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $v^{4}$ aus.

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 (v^{4} v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $v^{4}$ als ${(v^{2})}^{2}$ um.

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(v^{2})}^{2} v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $2$ .

$3 u \sqrt{2^{2} {(v^{2})}^{2} \cdot 2 v} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $2^{2} {(v^{2})}^{2}$ als ${(2 v^{2})}^{2}$ um.

$3 u \sqrt{{(2 v^{2})}^{2} \cdot 2 v} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 u \sqrt{{(2 v^{2})}^{2} \cdot (2 v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 u (2 v^{2} \sqrt{2 v}) - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 u (v^{2} \sqrt{2 v}) - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $18 v u^{2}$ als ${(3 u)}^{2} \cdot (2 v)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{9 (2) v u^{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 v u^{2}}$

Schritt 1.4.3

Bewege $v$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 u^{2} v}$

Schritt 1.4.4

Bewege $2$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} u^{2} \cdot 2 v}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $3^{2} u^{2}$ als ${(3 u)}^{2}$ um.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{{(3 u)}^{2} \cdot 2 v}$

Schritt 1.4.6

Füge Klammern hinzu.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{{(3 u)}^{2} \cdot (2 v)}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} (3 u \sqrt{2 v})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - 3 v^{2} (u \sqrt{2 v})$

Schritt 2

Subtrahiere $3 v^{2} (u \sqrt{2 v})$ von $6 u v^{2} \sqrt{2 v}$ .

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Schritt 2.1

Bewege $v^{2}$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - 3 u v^{2} \sqrt{2 v}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 u v^{2} \sqrt{2 v}$ von $6 u v^{2} \sqrt{2 v}$ .

$3 u v^{2} \sqrt{2 v}$