Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) - 8 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 4)$ heraus.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x - 4)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 x (x - 4)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 4)$ heraus.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{4 x + 3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x + 3}{x}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(4 x + 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 16 x$ und $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Schritt 4.3

Addiere $- 12$ und $12$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 0}{x (x - 4)}$

Schritt 4.4

Addiere $4 x^{2} - 13 x$ und $0$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x}{x (x - 4)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2} - 13 x$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 x) - 13 x}{x (x - 4)}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 13 x$ heraus.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 13}{x (x - 4)}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x) + x \cdot - 13$ heraus.

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x - 13}{x - 4}$