Finite Mathematik Beispiele

$p^{2} + 16 q = 1400$ , $900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1

Löse in $p^{2} + 16 q = 1400$ nach $q$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $p^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 q = 1400 - p^{2}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $16 q = 1400 - p^{2}$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 q = 1400 - p^{2}$ durch $16$ .

$\frac{16 q}{16} = \frac{1400}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 q}{16} = \frac{1400}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{1400}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{1400}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{1400}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1400$ und $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $1400$ heraus.

$q = \frac{8 (175)}{16} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$q = \frac{8 \cdot 175}{8 \cdot 2} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{8 \cdot 175}{8 \cdot 2} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} + \frac{- p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 6 q = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $q$ durch $\frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $q$ in $900 - p^{2} + 6 q = 0$ durch $\frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$ .

$900 - p^{2} + 6 (\frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $900 - p^{2} + 6 (\frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$900 - p^{2} + 6 (\frac{175}{2}) + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$900 - p^{2} + 2 (3) (\frac{175}{2}) + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 - p^{2} + 2 \cdot (3 (\frac{175}{2})) + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$900 - p^{2} + 3 \cdot 175 + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 3 \cdot 175 + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $175$ .

$900 - p^{2} + 525 + 6 (- \frac{p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{p^{2}}{16}$ in den Zähler.

$900 - p^{2} + 525 + 6 (\frac{- p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$900 - p^{2} + 525 + 2 (3) (\frac{- p^{2}}{16}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$900 - p^{2} + 525 + 2 \cdot (3 (\frac{- p^{2}}{2 \cdot 8})) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 - p^{2} + 525 + 2 \cdot (3 (\frac{- p^{2}}{2 \cdot 8})) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$900 - p^{2} + 525 + 3 (\frac{- p^{2}}{8}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 525 + 3 (\frac{- p^{2}}{8}) = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{- p^{2}}{8}$ .

$900 - p^{2} + 525 + \frac{3 (- p^{2})}{8} = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$900 - p^{2} + 525 + \frac{- 3 p^{2}}{8} = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$900 - p^{2} + 525 - \frac{3 p^{2}}{8} = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$900 - p^{2} + 525 - \frac{3 p^{2}}{8} = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $900$ und $525$ .

$- p^{2} + 1425 - \frac{3 p^{2}}{8} = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.3

Um $- p^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- p^{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.4.1

Kombiniere $- p^{2}$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- p^{2} \cdot 8}{8} - \frac{3 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- p^{2} \cdot 8 - 3 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$\frac{- p^{2} \cdot 8 - 3 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $- p^{2} \cdot 8 - 3 p^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $- p^{2} \cdot 8$ heraus.

$\frac{p^{2} (- 1 \cdot 8) - 3 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $p^{2}$ aus $- 3 p^{2}$ heraus.

$\frac{p^{2} (- 1 \cdot 8) + p^{2} \cdot - 3}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} (- 1 \cdot 8) + p^{2} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{p^{2} (- 1 \cdot 8 - 3)}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$\frac{p^{2} (- 1 \cdot 8 - 3)}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{p^{2} (- 8 - 3)}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$\frac{p^{2} \cdot - 11}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$\frac{p^{2} \cdot - 11}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.2

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$\frac{- 11 \cdot p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{11 p^{2}}{8} + 1425 = 0$ nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1425$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{11 p^{2}}{8} = - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{11}$ .

$- \frac{8}{11} \cdot (- \frac{11 p^{2}}{8}) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{11} (- \frac{11 p^{2}}{8})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{11}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{11} \cdot (- \frac{11 p^{2}}{8}) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 p^{2}}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{11} \cdot \frac{- 11 p^{2}}{8} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 p^{2}}{8} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 p^{2}}{8} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 p^{2}) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 p^{2}) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $- 11 p^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- p^{2})) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- p^{2})) = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $1$ .

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = - \frac{8}{11} \cdot - 1425$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $- \frac{8}{11} \cdot - 1425$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1425$ mit $- 1$ .

$p^{2} = 1425 (\frac{8}{11})$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kombiniere $1425$ und $\frac{8}{11}$ .

$p^{2} = \frac{1425 \cdot 8}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.3.2.1.3

Mutltipliziere $1425$ mit $8$ .

$p^{2} = \frac{11400}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = \frac{11400}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = \frac{11400}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p^{2} = \frac{11400}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{11400}{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{11400}{11}}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{11400}{11}}$ als $\frac{\sqrt{11400}}{\sqrt{11}}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{11400}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.2.1

Schreibe $11400$ als $10^{2} \cdot 114$ um.

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Schritt 3.5.2.1.1

Faktorisiere $100$ aus $11400$ heraus.

$p = \pm \frac{\sqrt{100 (114)}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.2.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 114}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 114}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{114}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{114}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 3.5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{114} \sqrt{11}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p = \pm \frac{10 \sqrt{11 \cdot 114}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $114$ .

$p = \pm \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \pm \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}, - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}, - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}, - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $p$ durch $\frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $p$ in $q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$ durch $\frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{{(\frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{175}{2} - \frac{{(\frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ an.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{{(10 \sqrt{1254})}^{2}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $10 \sqrt{1254}$ an.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{10^{2} {\sqrt{1254}}^{2}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 {\sqrt{1254}}^{2}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Schreibe ${\sqrt{1254}}^{2}$ als $1254$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1254}$ als $1254^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 {(1254^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Potenziere $11$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{100 \cdot 1254}{121}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Mutltipliziere $100$ mit $1254$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{125400}{121}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125400$ und $121$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.5.1

Faktorisiere $11$ aus $125400$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11 (11400)}{121}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.5.2.1

Faktorisiere $11$ aus $121$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11 \cdot 11400}{11 \cdot 11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11 \cdot 11400}{11 \cdot 11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{11400}{11} \cdot \frac{1}{16})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $11400$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 (1425)}{11} \cdot \frac{1}{16})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 \cdot 1425}{11} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 \cdot 1425}{11} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{1425}{11} \cdot \frac{1}{2})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - (\frac{1425}{11} \cdot \frac{1}{2})$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1425}{11}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{11 \cdot 2}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{175}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$q = \frac{175}{2} \cdot \frac{11}{11} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $22$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{175}{2}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$q = \frac{175 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$q = \frac{175 \cdot 11}{22} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175 \cdot 11}{22} - \frac{1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{175 \cdot 11 - 1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $175$ mit $11$ .

$q = \frac{1925 - 1425}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $1425$ von $1925$ .

$q = \frac{500}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{500}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $500$ und $22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $500$ heraus.

$q = \frac{2 (250)}{22}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$q = \frac{2 \cdot 250}{2 \cdot 11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{2 \cdot 250}{2 \cdot 11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $p$ durch $- \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $p$ in $q = \frac{175}{2} - \frac{p^{2}}{16}$ durch $- \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{{(- \frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{175}{2} - \frac{{(- \frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ an.

$q = \frac{175}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 {(\frac{10 \sqrt{1254}}{11})}^{2}}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{10 \sqrt{1254}}{11}$ an.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{{(10 \sqrt{1254})}^{2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.3.2

Wende die Produktregel auf $10 \sqrt{1254}$ an.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{10^{2} {\sqrt{1254}}^{2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{10^{2} {\sqrt{1254}}^{2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.4.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 {\sqrt{1254}}^{2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2

Schreibe ${\sqrt{1254}}^{2}$ als $1254$ um.

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Schritt 5.2.1.1.1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1254}$ als $1254^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 {(1254^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254^{\frac{2}{2}}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254^{\frac{2}{2}}}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.4.2.5

Berechne den Exponenten.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{11^{2}})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.5

Potenziere $11$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{100 \cdot 1254}{121})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.6

Mutltipliziere $100$ mit $1254$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{125400}{121})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125400$ und $121$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.7.1

Faktorisiere $11$ aus $125400$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11 (11400)}{121})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.7.2.1

Faktorisiere $11$ aus $121$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11 \cdot 11400}{11 \cdot 11})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11 \cdot 11400}{11 \cdot 11})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11400}{11})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11400}{11})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1 (\frac{11400}{11})}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.8

Mutltipliziere $\frac{11400}{11}$ mit $1$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{\frac{11400}{11}}{16}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{11400}{11} \cdot \frac{1}{16})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $11400$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 (1425)}{11} \cdot \frac{1}{16})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 \cdot 1425}{11} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{8 \cdot 1425}{11} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{175}{2} - (\frac{1425}{11} \cdot \frac{1}{2})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - (\frac{1425}{11} \cdot \frac{1}{2})$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1425}{11}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{11 \cdot 2}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175}{2} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.2

Um $\frac{175}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$q = \frac{175}{2} \cdot \frac{11}{11} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $22$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{175}{2}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$q = \frac{175 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$q = \frac{175 \cdot 11}{22} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{175 \cdot 11}{22} - \frac{1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{175 \cdot 11 - 1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $175$ mit $11$ .

$q = \frac{1925 - 1425}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.5.2

Subtrahiere $1425$ von $1925$ .

$q = \frac{500}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{500}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $500$ und $22$ .

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Schritt 5.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $500$ heraus.

$q = \frac{2 (250)}{22}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$q = \frac{2 \cdot 250}{2 \cdot 11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{2 \cdot 250}{2 \cdot 11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 5.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}$

$p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$q = \frac{250}{11}, p = \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$

$q = \frac{250}{11}, p = - \frac{10 \sqrt{1254}}{11}$