Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $32 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 8$ aus $- 16 x^{2} + 40 x + 80$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$- 8 (2 x^{2}) + 40 x + 80 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 8$ aus $40 x$ heraus.

$- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x) + 80 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 8$ aus $80$ heraus.

$- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x) - 8 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 (2 x^{2}) - 8 (- 5 x)$ heraus.

$- 8 (2 x^{2} - 5 x) - 8 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 (2 x^{2} - 5 x) - 8 (- 10)$ heraus.

$- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10) = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 (2 x^{2} - 5 x - 10)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 5 x - 10$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = \frac{0}{- 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 5$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $25$ und $80$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{4}, \frac{5 - \sqrt{105}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{105}}{4}, \frac{5 - \sqrt{105}}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.81173769 \dots, - 1.31173769 \dots$