Finite Mathematik Beispiele

$x - \sqrt{10} x + 16 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \sqrt{10} x = - 16$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x - \sqrt{10} x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - \sqrt{10} x = - 16$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- \sqrt{10} x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- \sqrt{10}) = - 16$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- \sqrt{10})$ heraus.

$x (1 - \sqrt{10}) = - 16$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - \sqrt{10}) = - 16$ durch $1 - \sqrt{10}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - \sqrt{10}) = - 16$ durch $1 - \sqrt{10}$ .

$\frac{x (1 - \sqrt{10})}{1 - \sqrt{10}} = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \sqrt{10}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - \sqrt{10})}{1 - \sqrt{10}} = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{1 - \sqrt{10}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{16}{1 - \sqrt{10}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}}$ .

$x = - (\frac{16}{1 - \sqrt{10}} \cdot \frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{16}{1 - \sqrt{10}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}}$ .

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{(1 - \sqrt{10}) (1 + \sqrt{10})}$

Schritt 3.3.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{1 + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{- 9}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Schritt 3.3.7

Multipliziere $- - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$ .

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Schritt 3.3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $\frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$ mit $1$ .

$x = \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Dezimalform:

$x = 7.39960472 \dots$