Finite Mathematik Beispiele

$3^{8 x} \cdot 3^{4 x} = 729$

Schritt 1

Multipliziere $3^{8 x}$ mit $3^{4 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{8 x + 4 x} = 729$

Schritt 1.2

Addiere $8 x$ und $4 x$ .

$3^{12 x} = 729$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{12 x} = 3^{6}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$12 x = 6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 6$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 6$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{12}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$