Finite Mathematik Beispiele

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Berechne $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 4

Berechne $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8$

Schritt 5

Da sich $0$ im Intervall $[0, 8]$ befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach $x$ auf, indem du $y$ in $y = 2 x^{2}$ gleich $0$ setzt.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} = 0$ um.

$2 x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel $f (c) = 0$ im Intervall $[0, 8]$ gibt, weil $f$ eine im Intervall $[0, 2]$ stetige Funktion ist.

Die Wurzeln im Intervall $[0, 2]$ befinden sich bei $x = 0$ .

Schritt 7