Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + x + 2$

Schritt 1

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $x^{2} + x + 2 = 0$ zu finden

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x - (\frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache die faktorisierte Form.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$