Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5!}{20!}$

Schritt 1

Schreibe $20!$ als $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ um.

$\frac{5!}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5!$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5!}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $20$ mit $19$ .

$\frac{1}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $380$ mit $18$ .

$\frac{1}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6840$ mit $17$ .

$\frac{1}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $116280$ mit $16$ .

$\frac{1}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $1860480$ mit $15$ .

$\frac{1}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $27907200$ mit $14$ .

$\frac{1}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $390700800$ mit $13$ .

$\frac{1}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $5079110400$ mit $12$ .

$\frac{1}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $60949324800$ mit $11$ .

$\frac{1}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $670442572800$ mit $10$ .

$\frac{1}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $6704425728000$ mit $9$ .

$\frac{1}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $60339831552000$ mit $8$ .

$\frac{1}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $482718652416000$ mit $7$ .

$\frac{1}{3379030566912000 \cdot 6}$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $3379030566912000$ mit $6$ .

$\frac{1}{20274183401472000}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{20274183401472000}$

Dezimalform:

$4.93238114 \cdot 10^{- 17}$