Finite Mathematik Beispiele

${}_{52}C_{5}$

Schritt 1

Berechne ${}_{52}C_{5}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von $52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $52!$ als $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $52$ mit $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2652$ mit $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $132600$ mit $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $6497400$ mit $48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $5!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Schritt 3.5

Dividiere $311875200$ durch $120$ .

$2598960$