Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{16 x^{2} - 9 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{16 x^{2} - 9 x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{2} - 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot 16 x - 9 x}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot 16 x + x \cdot - 9}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (16 x) + x \cdot - 9$ heraus.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x - 9)}}$

Schritt 2

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x = - \sqrt{x^{2}}$ ist.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x^{2}}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x^{2}}}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x \cdot x}}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x \cdot x}}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

Schritt 5.3

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

Schritt 5.4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x - 9}{x}}}$

Schritt 6

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Schritt 7.1.1.2

Dividiere $16$ durch $1$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Schritt 7.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{1}}}$

Schritt 7.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 - \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Schritt 7.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Schritt 7.5

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Schritt 7.6

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Schritt 8

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 \cdot 0}{1}}}$

Schritt 9.2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Dividiere $16 - 9 \cdot 0$ durch $1$ .

$3 \frac{1}{- \sqrt{16 - 9 \cdot 0}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$3 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{16 - 9 \cdot 0}}$

Schritt 9.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16 - 9 \cdot 0}})$

Schritt 9.2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.3.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16 + 0}})$

Schritt 9.2.3.2

Addiere $16$ und $0$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16}})$

Schritt 9.2.3.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Schritt 9.2.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 (- \frac{1}{4})$

Schritt 9.2.4

Multipliziere $3 (- \frac{1}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{1}{4})$

Schritt 9.2.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4}$

Schritt 9.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$- 0.75$