Analysis Beispiele

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.2.1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $θ$ sich an $- \frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $θ$ sich $- \frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.1.3

Ziehe den Term $\sqrt{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $θ$ ist.

$\frac{1 + \sqrt{2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.1.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.2

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $- \frac{π}{4}$ für $θ$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (- \frac{π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.4

Multipliziere $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.4.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.1.2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \frac{2^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{0}{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Schritt 1.1.3.1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $θ$ ist.

$\frac{0}{\cos (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Schritt 1.1.3.2

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $- \frac{π}{4}$ für $θ$ .

$\frac{0}{\cos (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{4}$ in den Zähler.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{4})}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Schritt 1.1.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Schritt 1.1.3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Schritt 1.1.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{0}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Schritt 1.1.3.3.3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{0}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Schritt 1.1.3.3.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 1.1.3.3.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.3.6

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)} = lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + \sqrt{2} \sin (θ)$ nach $θ$ $\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.3

Da $1$ konstant bezüglich $θ$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $θ$ gleich $0$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Da $\sqrt{2}$ konstant bezüglich $θ$ ist, ist die Ableitung von $\sqrt{2} \sin (θ)$ nach $θ$ gleich $\sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.4.2

Die Ableitung von $\sin (θ)$ nach $θ$ ist $\cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.5

Addiere $0$ und $\sqrt{2} \cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Schritt 1.3.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ ist $f' (g (θ)) g' (θ)$ , mit $f (θ) = \cos (θ)$ und $g (θ) = 2 θ$ .

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Schritt 1.3.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Schritt 1.3.6.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Schritt 1.3.6.3

Ersetze alle $u$ durch $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Schritt 1.3.7

Da $2$ konstant bezüglich $θ$ ist, ist die Ableitung von $2 θ$ nach $θ$ gleich $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])}$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [θ]}$

Schritt 1.3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ gleich $n θ^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \cdot 1}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term $\frac{\sqrt{2}}{- 2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $θ$ ist.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\cos (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $θ$ sich an $- \frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Schritt 2.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Schritt 2.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Schritt 2.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $θ$ ist.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- \frac{π}{4}$ für alle $θ$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $- \frac{π}{4}$ für $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $θ$ durch Einsetzen von $- \frac{π}{4}$ für $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{7 π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 4.2.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 4.2.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{4}$ in den Zähler.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{4})}$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Schritt 4.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{- π}{2})}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (- \frac{π}{2})}$

Schritt 4.3.3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{3 π}{2})}$

Schritt 4.3.4

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.3.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Schritt 4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$ als $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ um.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{4}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{4}$

Schritt 4.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4}$

Schritt 4.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$