Analysis Beispiele

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Schritt 2

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Schritt 4

Multipliziere $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ aus.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Schritt 6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Schritt 8

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 10.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 10.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 10.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 10.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Schritt 10.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$