Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Schritt 2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

Schritt 2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

Schritt 2.5

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Schritt 4

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

Schritt 7

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $5$ und $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

Schritt 7.2

Berechne $2 x$ bei $5$ und $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.6

Addiere $\frac{25}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

Schritt 7.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

Schritt 7.3.11

Addiere $10$ und $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

Schritt 7.3.12

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 7.3.13

Kombiniere $10$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

Schritt 7.3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

Schritt 7.3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.15.1

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

Schritt 7.3.15.2

Addiere $25$ und $40$ .

$\frac{65}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{65}{4}$

Dezimalform:

$16.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$16 \frac{1}{4}$

Schritt 9