Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & x < 1 \\ 2 x - 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von $- 2 x + 3$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x < 1$ .

$(- \infty, 1)$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von $2 x - 1$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x \geq 1$ .

$[1, \infty)$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$(1, \infty)$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty)$

Wertebereich: $(1, \infty)$

Schritt 4