Analysis Beispiele

$\int (x^{2} + x + 1) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{2} + x + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$