Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 x^2y+y^2x=-2
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.4
Schreibe als um.
Schritt 2.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.9
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.3.9.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.9.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .