Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 - \frac{3}{x}}$

Schritt 2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Schritt 2.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Schritt 2.6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Schritt 2.7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{1}{2 - 3 \cdot 0}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$