Analysis Beispiele

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ gleich $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ist mit $f (θ) = \sec (θ)$ und $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tan (θ)$ nach $θ$ ist $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Schritt 3

Multipliziere $\sec (θ)$ mit $\sec^{2} (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\sec (θ)$ mit $\sec^{2} (θ)$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $\sec (θ)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sec (θ)$ nach $θ$ ist $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Schritt 5

Potenziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Schritt 6

Potenziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$