Analysis Beispiele

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Schritt 1.2

Löse $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $| x - 16 |$ .

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 | x - 16 | = x$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 16 | = x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 | x - 16 | = x$ durch $3$ .

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2.1.2

Dividiere $| x - 16 |$ durch $1$ .

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 16 = \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.3.3.1.1

Vereinfache $(x - 16) \cdot 3$ .

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Schritt 1.2.3.3.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.3.3.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 48 = x$

Schritt 1.2.3.3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.3.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.3.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 48 - x = 0$

Schritt 1.2.3.3.4.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - 48 = 0$

Schritt 1.2.3.3.4.2

Addiere $48$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 48$

Schritt 1.2.3.3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 48$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 48$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Schritt 1.2.3.3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.3.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.3.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Schritt 1.2.3.3.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

Schritt 1.2.3.3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.4.3.3.1

Dividiere $48$ durch $2$ .

$x = 24$

Schritt 1.2.3.3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

Schritt 1.2.3.3.6

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.3.7.1.1

Vereinfache $(x - 16) \cdot 3$ .

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Schritt 1.2.3.3.7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.3.7.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.3.7.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Schritt 1.2.3.3.7.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 48 = - x$

Schritt 1.2.3.3.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.3.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.3.8.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 48 + x = 0$

Schritt 1.2.3.3.8.1.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$4 x - 48 = 0$

Schritt 1.2.3.3.8.2

Addiere $48$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 48$

Schritt 1.2.3.3.8.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 48$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.3.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 48$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Schritt 1.2.3.3.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.3.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.3.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Schritt 1.2.3.3.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Schritt 1.2.3.3.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.8.3.3.1

Dividiere $48$ durch $4$ .

$x = 12$

Schritt 1.2.3.3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 24, 12$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 24$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $24$ .

$y = \frac{24}{3}$

Schritt 1.3.2

Setze $24$ für $x$ in $y = \frac{24}{3}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{24}{3}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $24$ durch $3$ .

$y = 8$

Schritt 1.4

Berechne $y$ bei $x = 12$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze $x$ durch $12$ .

$y = \frac{12}{3}$

Schritt 1.4.2

Setze $12$ für $x$ in $y = \frac{12}{3}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{12}{3}$

Schritt 1.4.2.2

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y = 4$

Schritt 1.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

Schritt 2

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

Schritt 3

Integriere, um die Fläche zwischen $12$ und $24$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

Schritt 3.2

Um $- | x - 16 |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

Schritt 3.3

Kombiniere $- | x - 16 |$ und $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

Schritt 3.6

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

Schritt 3.7

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Schritt 3.8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Schritt 3.9

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

Schritt 3.10

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x - 16$ positiv oder negativ ist.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.11

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.12

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.14

Vereinfache.

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Schritt 3.14.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.14.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.15

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Schritt 3.16

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Schritt 3.17

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Schritt 3.18

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Schritt 3.19

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

Schritt 3.20

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.20.1

Kombiniere $\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ und $- 16 x]_{16}^{24}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Schritt 3.20.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.20.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $24$ und $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Schritt 3.20.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $16$ und $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Schritt 3.20.2.3

Berechne $16 x$ bei $16$ und $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Schritt 3.20.2.4

Berechne $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ bei $24$ und $16$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5

Vereinfache.

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Schritt 3.20.2.5.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $576$ und $2$ .

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Schritt 3.20.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $576$ heraus.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.20.2.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.2.2.4

Dividiere $288$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.3

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $144$ und $2$ .

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Schritt 3.20.2.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $144$ heraus.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.20.2.5.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.4.2.4

Dividiere $72$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $72$ .

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.6

Subtrahiere $72$ von $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.7

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.8.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.8.2.4

Dividiere $128$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.9

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $144$ und $2$ .

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Schritt 3.20.2.5.10.1

Faktorisiere $2$ aus $144$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.10.2.4

Dividiere $72$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $72$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.12

Subtrahiere $72$ von $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $56$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.14

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.15

Mutltipliziere $- 16$ mit $12$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.16

Subtrahiere $192$ von $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.17

Addiere $- 56$ und $64$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.18

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $576$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.19.1

Faktorisiere $2$ aus $576$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.19.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.19.2.4

Dividiere $288$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.20

Mutltipliziere $- 16$ mit $24$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.21

Subtrahiere $384$ von $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.22

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $2$ .

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Schritt 3.20.2.5.23.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.2.5.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.23.2.4

Dividiere $128$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

Schritt 3.20.2.5.24

Mutltipliziere $- 16$ mit $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

Schritt 3.20.2.5.25

Subtrahiere $256$ von $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

Schritt 3.20.2.5.26

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

Schritt 3.20.2.5.27

Addiere $- 96$ und $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

Schritt 3.20.2.5.28

Addiere $8$ und $32$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

Schritt 3.20.2.5.29

Mutltipliziere $- 3$ mit $40$ .

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

Schritt 3.20.2.5.30

Subtrahiere $120$ von $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot 96$

Schritt 3.20.2.5.31

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $96$ .

$\frac{96}{3}$

Schritt 3.20.2.5.32

Kürze den gemeinsamen Teiler von $96$ und $3$ .

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Schritt 3.20.2.5.32.1

Faktorisiere $3$ aus $96$ heraus.

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

Schritt 3.20.2.5.32.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.20.2.5.32.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

Schritt 3.20.2.5.32.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.20.2.5.32.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32}{1}$

Schritt 3.20.2.5.32.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$32$

Schritt 4