Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{7}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $\frac{1}{x^{7}}$ als ${(x^{7})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Schritt 1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 7$ .

$- 7 x^{- 8}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{8}}$

Schritt 1.3.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 7}{x^{8}}$

Schritt 1.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = - \frac{7}{x^{8}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{7}{x^{8}}$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$

Schritt 2.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{8}}$ als ${(x^{8})}^{- 1}$ um.

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

Schritt 2.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{8 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 8$ .

$- 7 (- 8 x^{- 9})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$56 x^{- 9}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \frac{1}{x^{9}}$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $56$ und $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f'' (x) = \frac{56}{x^{9}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $56$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{56}{x^{9}}$ nach $x$ gleich $56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ .

$56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

Schritt 3.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{9}}$ als ${(x^{9})}^{- 1}$ um.

$56 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Schritt 3.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 9$ .

$56 (- 9 x^{- 10})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $56$ .

$- 504 x^{- 10}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 504 \frac{1}{x^{10}}$

Schritt 3.5.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Kombiniere $- 504$ und $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 504}{x^{10}}$

Schritt 3.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f''' (x) = - \frac{504}{x^{10}}$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- \frac{504}{x^{10}}$ .

$- \frac{504}{x^{10}}$