Analysis Beispiele

$f (x) = 14 e^{x}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 e^{x}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$f' (x) = 14 e^{x}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 e^{x}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 14 e^{x}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 e^{x}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 14 e^{x}$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $14 e^{x}$ .

$14 e^{x}$