Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 1.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Vereinfache.
Schritt 1.4.1
Stelle die Terme um.
Schritt 1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.4
Differenziere.
Schritt 2.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.4.4.1
Addiere und .
Schritt 2.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 2.6.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6.2
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 2.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.8
Vereinfache.
Schritt 2.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.8.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.8.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 2.8.4.1.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 2.8.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.8.4.1.3
Addiere und .
Schritt 2.8.4.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.8.4.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.8.4.2.1.1
Bewege .
Schritt 2.8.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.4.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2.8.5
Stelle die Terme um.
Schritt 2.8.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3
Die zweite Ableitung von nach ist .